Що таке від’ємне число?
Від’ємне число є математичним поняттям, яке використовується для представлення величин, що мають значення менше нуля. Вони протилежні додатним числам і в математичних виразах позначаються знаком мінус (-) перед ними.
Історія
Поняття від’ємних чисел виникло в стародавньому Китаї приблизно в III столітті до н.е. Китайські математики використовували чорні кульки для представлення додатних чисел і червоні кульки для представлення від’ємних чисел.
У Європі від’ємні числа вперше були введені індійським математиком Брахмагуптою в VII столітті н.е. Він використовував термін «рина» для позначення від’ємних чисел і розробив правила для операцій з ними.
Однак використання від’ємних чисел у Європі було суперечливим протягом багатьох століть. Лише у XVI столітті італійський математик Джероламо Кардано дав чітке і загальноприйняте визначення від’ємних чисел.
Визначення
Від’ємне число — це число, яке менше нуля. Повна числова пряма включає додатні числа (праворуч від нуля), нуль (саме значення нуля) і від’ємні числа (ліворуч від нуля).
Для будь-якого додатного числа a його від’ємне число -a (протилежне число a) дорівнює тому ж значенню, але із протилежним знаком. Наприклад, -5 є протилежним числом 5.
Властивості
* Від’ємні числа можна додавати і віднімати за тими ж правилами, що й додатні числа. Однак при відніманні від’ємного числа від додатного числа результатом буде додатне число.
* Від’ємні числа можна множити і ділити на додатні числа за тими ж правилами, що й додатні числа. Однак при множенні двох від’ємних чисел результатом буде додатне число.
* При додаванні від’ємного числа до від’ємного числа результатом буде ще менше від’ємне число.
* Від’ємні числа можуть використовуватися для представлення втрат, боргів або дефіциту.
Застосування
Від’ємні числа мають широкий спектр застосувань у реальному світі, зокрема:
* Фінанси: Від’ємні числа використовуються для представлення боргів, дефіцитів та збитків.
* Фізика: Від’ємні числа використовуються для представлення температури нижче нуля, заряду та висоти нижче рівня моря.
* Математика: Від’ємні числа використовуються для розв’язання рівнянь, моделювання вимірів та визначення радіуса кола.
* Комп’ютери: Від’ємні числа використовуються в комп’ютерних програмах для представлення від’ємних значень та для виконання арифметичних операцій.
Питання, що часто задаються
*
Чи є нуль від’ємним числом?
Ні, нуль не є від’ємним числом. Нуль не є ні додатним, ні від’ємним.
*
Яке число менше: -5 чи -10?
-10 менше, ніж -5, тому що воно більш віддалене від нуля на числовій прямій.
*
Як відняти від’ємне число?
Щоб відняти від’ємне число від додатного числа, додайте його абсолютне значення. Щоб відняти від’ємне число від від’ємного числа, відніміть його абсолютне значення.
*
Як помножити від’ємні числа?
Щоб помножити два від’ємні числа, помножте їх абсолютні значення. Результатом буде додатне число.
Запитання 1: Що означає від'ємне число?
Відповідь: Від'ємне число — це число менше за нуль. Від'ємні числа зазвичай позначаються знаком мінус (-) перед числом. Наприклад, -5 — це від'ємне число.
Запитання 2: Чим від'ємні числа відрізняються від додатних?
Відповідь: Від'ємні числа відрізняються від додатних тим, що представляють значення менші за нуль. Позитивні числа представляють значення, більші або рівні нулю.
Запитання 3: Як додати і відняти від'ємні числа?
Відповідь: При додаванні від'ємного числа до додатного числа слід відняти абсолютне значення від'ємного числа від додатного. При відніманні від'ємного числа від додатного числа слід додати абсолютне значення від'ємного числа до додатного.
Запитання 4: Що відбувається, коли від'ємне число множиться на від'ємне?
Відповідь: Коли від'ємне число множиться на від'ємне, результат є додатним числом. Це відбувається тому, що два негативні знаки перетворюються на позитивний при множенні.
Запитання 5: Як від'ємні числа використовуються в реальному житті?
Відповідь: Від'ємні числа використовуються в реальному житті для представлення температур нижче за нуль, фінансових втрат, боргів, змін ارتفاعу або глибини та для впорядкування елементів у зворотному порядку.